三角函数和角公式（trigonometric additionidentity formulas）是一类能用两个角的三角函数来表示这两个角和的三角函数的恒等式。三角函数的和角公式是推导三角恒等式的重要基础，在数学计算中，和角公式可以大大简化计算。
和角公式使计算非特殊角的三角函数变得更加简单，有效简化了涉及三角函数的理论计算。
- 中文名
- 三角函数和角公式
- 外文名
- Trigonometric addition identity formulas
- 适用领域范围
- 数学、天文学、工程学、物理学等
- 突出贡献者
- 托勒密，阿布·韦发，婆什迦罗，帕普斯，韦达等
- 最早研究时间
- 公元2世纪前后
- 主要研究著作
- 《平面与球面三角学（卡诺里著）》，《数学汇编（帕普斯著）》等
实数域内的和角公式
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和角公式的内容
常用的和角公式如下：
其中，
由向量的点积引进的等式
1.
当
（i）当
由（1）式得：
图1
图2（ii）当
由（1）式得：
当
这样，就证明了当
2.实数范围内的等式推导
为了叙述方便，给出引理：
下面对引理进行证明：
对任意的
下面证明这样的k和
即
由引理，对任意的实数
可得：
于是:
和角公式的证明
接下来，将由（2）式推导出和角公式，
用
用
因为
当
这样，就推导出了和角公式，即：
和角公式的用途
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数学计算
利用和角公式，可以更方便地计算一些角的三角函数值，例如，当计算
通过和角公式，可以获得辅助角公式：
其中
三角恒等式的推导
和角公式是推导三角函数恒等式的基础，利用和角公式，还可以推导出差角公式、二倍角公式等。
用
由和角公式可得：
当
这样，就得到了二倍角公式：
令
用类似的方法，可以得到积化和差公式：
以及和差化积公式：
复数域内的和角公式
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由欧拉公式
对任意的
故
这样，就将三角函数和角公式推广到了复数域内。
通过复数域内的和角公式，可以更方便地计算出复数的三角函数值，设
其中
同理可算出其他的三角函数值。
发展历史
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公元2世纪，古希腊数学家和天文学家托勒密提出了后人以其名字命名的定理：圆内接四边形两组对边乘积之和等于两对角线乘积。通过这个定理，人们推导出了三角函数的和角公式。公元10世纪，阿拉伯数学家阿布·韦发推导出了和角公式的等价形式：
公元12世纪，印度数学家婆什迦罗也得到了和角公式。
和角公式成为了数学家们研究三角函数的有力工具，为许多三角恒等式的发现奠定了基础。 [2]
