BCH码是一种重要的循环码，它的核心在于其能够有效纠正多个错误。这种码的构造基于两个关键参数：m，满足2^m ≡ 1 (mod n) 的最小正整数，以及域GF(2)中的n次单位根β。生成这种循环码的生成多项式g(x)以其首元指数m0（m0为正整数，且d0 ≥ 2）和接续的d0-1个元素为根。这种特定的循环码，被称为BCH码，得名于三位创始人：R.C.Bose、D.K.Ray-Chaudhuri和A.Hocquenghem。

BCH码的主要特征在于其设计距离d0，它定义了码的纠错能力。设计距离为d0的BCH码，其最小距离至少为d0，这意味着它至少能纠正(d0-1)/2个独立的错误。编码过程的首要步骤是计算伴随式，其中发送码矢量、接收矢量和错误矢量是关键元素。通过计算伴随矢量的分量S，我们可以确定出错误的错位和错值。

译码的关键在于找到错误的错位多项式，这可以通过伯利坎普－梅西迭代算法实现，这是一种类似于线性移位寄存器综合的问题。最后一步，利用钱天闻搜索算法找出(z)的所有根，从而确定接收矢量r的所有错位位置。总的来说，BCH码因其强大的纠错能力，被广泛应用在需要高可靠性的数据传输和存储系统中。

BCH码是一类重要的纠错码，它把信源待发的信息序列按固定的κ位一组划分成消息组,再将每一消息组独立变换成长为n(n＞κ)的二进制数字组,称为码字。如果消息组的数目为M(显然M≤2),由此所获得的M个码字的全体便称为码长为n、信息数目为M的分组码,记为n，M。把消息组变换成码字的过程称为编码，其逆过程称为译码。